ChatGPT 4o – popletený matematik

Abychom našli číslici x v čísle 37x tak, aby dělení 37x číslem 8 vyšlo celé číslo, musíme určit hodnotu $x$, která splňuje tuto podmínku.

1. Zápis problému: 37x : 8
   Chceme, aby tento zlomek byl celé číslo, tedy aby 37x bylo dělitelné 8.
2. Číslo 37x může být napsáno jako 370 + x, kde x je číslice mezi 0 a 9.
3. Vyzkoušíme různé hodnoty x a zjistíme, kdy je 370 + x dělitelné 8.
4. Zkusíme postupně $x$ od 0 do 9 a zkontrolujeme, kdy 370 + x je dělitelné 8:

• x=0: 370+0=370 není dělitelné 8
• x=1:  $371$ není dělitelné 8
• x=2: $372$ není dělitelné 8
• x=3: 3$70+3=373$ není dělitelné 8
• x=4: 3$70+4=374$ není dělitelné 8
• x=5: $370+5=375$ není dělitelné 8
• x=6: $376$ je dělitelné 8, protože $47$

Takže $6$ je číslice, kterou hledáme, protože 376 je dělitelné 8.

Rozumím, existuje efektivnější způsob, jak najít požadovanou číslici $x$, aby číslo $37x$ bylo dělitelné 8, bez nutnosti zkoušet jednotlivé hodnoty.

Klíčem je zde pravidlo dělitelnosti čísla 8: číslo je dělitelné 8, pokud jeho poslední tři číslice tvoří číslo, které je dělitelné 8. V našem případě se zajímáme o číslo ve tvaru 370 + x.

1. Izoluj poslední tři číslice: Máme číslo 370 + x, což znamená, že poslední tři číslice jsou „37x“.
2. Hledáme $x$: Aby bylo číslo 370 + x dělitelné 8, potřebujeme, aby číslo 370 + x bylo dělitelné 8.
3. Použijeme pravidlo dělitelnosti: Vezmeme poslední dvě číslice čísla 370 (tj. 70) a k tomu přičteme x:
   $$70+x\text{ musıˊ byˊt deˇlitelneˊ 8}$$
4. Najdeme vhodné x:
   • Zjistíme, jaké číslo dělitelné 8 je nejbližší 70.
   • Nejbližší číslo větší než 70, které je dělitelné 8, je 72 (protože 72=8×9).
5. Vypočítáme $x$:
   70+x=72
   x=72−70
   x=270+x=72
   x=72−70
   x=2

Takže, pokud x=2, pak číslo 370 + x = 372, což je dělitelné 8.

Omlouvám se za chybu. Máte pravdu, 372 není dělitelné 8. Ověřme správný postup:

1. Hledáme hodnotu x tak, aby číslo 37x bylo dělitelné 8.
2. Číslo 37x lze zapsat jako 370 + x, kde x je číslice od 0 do 9.

Použijeme pravidlo dělitelnosti čísla 8: Číslo je dělitelné 8, pokud jeho poslední tři číslice tvoří číslo, které je dělitelné 8. Proto potřebujeme, aby číslo 370 + x bylo dělitelné 8.

1. Izoluj poslední tři číslice: Máme číslo 370 + x.
2. Hledáme $x$: Aby bylo číslo 370 + x dělitelné 8, potřebujeme, aby 370+x bylo dělitelné 8.
3. Použijeme pravidlo dělitelnosti: Poslední dvě číslice čísla 370 jsou 70.
4. Najdeme nejbližší vyšší číslo dělitelné 8, které je větší než 70:
   • Číslo 72 je nejbližší vyšší číslo dělitelné 8.
5. Vypočítáme hodnotu x:
   • 70+x=72
     
   • x=72−70
   • $x=2$

Je však zřejmé, že tato hodnota nevyhovuje podmínce, protože $372÷8=46.5$, což není celé číslo.

Omlouvám se za chybu.